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By Roshdi Rashed, Helene Bellosta

ISBN-10: 3110186772

ISBN-13: 9783110186772

Einem einzigartigen und schwierigen challenge gewidmet, ist die Abhandlung Uber den Verhaltnisschnitt von Apollonius aus Perge ein bemerkenswert komplexes Beispiel fur die Erforschung der notwendigen Voraussetzungen fur die Existenz einer Losung. Der vorliegende Band bietet die editio princeps des nur arabisch uberlieferten Textes. Erschlossen wird er durch eine franzosische Ubersetzung und einen Kommentar, der die Mechanismen des schwierigen Beweises durch Apollonius aufzeigt und dabei besonders auf deren konzeptionelle Innovationen hinweist.

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4), 2 solutions lorsque k > EPI, une solution (le point P) lorsque k GP EP' = EP' GP et pas de solution lorsque k < - . GP Pour ces deux lieux, le problème a donc EP' - 4 solutions lorsque k> - , deux sur [lG], et une sur chacune des GP deux demi-droites [ID) (respectivement [GD» et [GC) (respectivement [lC», - 3 solutions lorsque k = EPI, une sur chacune des deux demi-droites GP [ID) (respectivement [GD» et [GC) (respectivement [lC», et P milieu de [lG], - 2 solutions lorsque k < EPI, une sur chacune des deux demi-droites GP [ID) (respectivement [GD» et [GC) (respectivement [/C».

KI croît lorsque le point K, extérieur au segment [IG], s'éloigne de P, milieu de [lG], le rapport EL décroît lorsque le point K s'éloigne de P; donc GK - SI. k=EM, 1e pomt . 3). CHAPITRE II RÉSOLUTION GÉOMÉTRIQUE DES PROBLÈMES ALGÉBRIQUES Pour mettre ce problème en équation et donner une interprétation algébrique du traité, on est amené à choisir des axes de coordonnées dotés d'orientations. Les différents «lieux» distingués par Apollonius correspondent aux différentes positions relati ves des droites coplanaires données (AB) et (CD) parallèles ou sécantes ainsi qu'aux diverses valeurs possibles des coordonnées des points E et G donnés sur ces droites; ces lieux sont subdivisés en « incidences », qui déterminent chaque fois si EL est GK àk ou à -k.

R emarque: pUIsque A b bx l'établit en vue de démontrer l'unicité de la solution. La deuxième incidence correspond au cas où x > E= -1 ; la condition ad d-b-kb ° et x' < 0, soit > 0 est vérifiée, puisque b < 0, le problème a donc dans ce cas toujours une solution. k = -1 + -d - ad, k decrOlt / 1orsque x crOlt. R emarque : pUIsque b bx A A 43 1. eqUIvaut ,. 'k El, con d'It10n . posee , par -,SOIt a > d -b+kb b lM Apollonius. k = 1 - -d + -ad Remarque : pUIsque b bx = 1 + -d Ibl ad, k decrOIt ' ~ 1orsque 1x 1 CroIt.

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by Paul
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